Giải phương trình bậc 2 như thế nào?

Giải phương trình bậc 2 như thế nào?

Phương trình bậc 2 là một trong những loại phương trình quan trọng nhất trong toán học. Việc giải phương trình bậc 2 là một kỹ năng cần thiết trong nhiều lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, và thiết kế máy móc. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải phương trình bậc 2 một cách đầy đủ và chi tiết.

Nếu bạn đang học toán ở trường phổ thông hoặc là sinh viên đại học chắc hẳn đã từng học về phương trình bậc 2. Phương trình bậc 2 là một phương trình đại số dạng ax^2 + bx + c = 0, với a, b và c là các hệ số của phương trình và a khác 0. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải phương trình bậc 2.

Xem thêm: Làm thế nào để học tốt?

Cách giải phương trình bậc 2 bằng công thức

Công thức giải phương trình bậc 2 là một cách thông dụng để tìm nghiệm của phương trình bậc 2. Để giải phương trình bậc 2 bằng công thức, chúng ta sử dụng công thức sau:

x = (-b ± √(b^2 – 4ac))/2a

Trong đó, a, b và c lần lượt là các hệ số của phương trình. Dấu ± cho phép chúng ta tìm hai nghiệm của phương trình bậc 2. Khi giải phương trình bậc 2 bằng công thức, chúng ta cần xác định các giá trị của a, b và c và sau đó áp dụng công thức trên để tính toán nghiệm của phương trình.

Cách giải phương trình bậc 2 bằng cách hoàn thành khối vuông

Phương pháp hoàn thành khối vuông là một cách khác để giải phương trình bậc 2. Để giải phương trình bậc 2 bằng phương pháp hoàn thành khối vuông, chúng ta sẽ làm như sau:

  1. Đưa tất cả các số hạng của phương trình về cùng một bên của dấu bằng, sao cho phương trình có dạng ax^2 + bx = d, với d là một hằng số.

  2. Thêm vào cả hai vế của phương trình một số hạng mới có giá trị bằng b^2/4a^2.

  3. Chuyển đổi phương trình thành dạng (x + b/2a)^2 = (b^2/4a^2) + d/a.

  4. Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình để tìm ra nghiệm của phương trình.

Cách giải phương trình bậc 2 bằng đồ thị

Cách giải phương trình bậc 2 bằng đồ thị là cách thứ ba để tìm nghiệm của phương trình bậc 2. Để giải phương trình bậc 2 bằng đồ thị, chúng ta sẽ làm như sau:

  1. Vẽ đồ thị của phương trình ax^2 + bx + c.

  2. Tìm điểm cắt của đồ thị với trục hoành để tìm nghiệm của phương trình bậc 2.

  3. Nếu đồ thị của phương trình không cắt trục hoành, phương trình không có nghiệm thực.

Ví dụ minh họa

Hãy giải phương trình bậc 2 sau: x^2 – 5x + 6 = 0.

Giải phương trình bậc 2 bằng công thức

Áp dụng công thức giải phương trình bậc 2, ta có:

x = (5 ± √(5^2 – 416))/2*1 = 2 hoặc 3.

Do đó, phương trình x^2 – 5x + 6 = 0 có hai nghiệm là x = 2 hoặc x = 3.

Giải phương trình bậc 2 bằng cách hoàn thành khối vuông

Đưa phương trình về dạng ax^2 + bx = d, ta có:

x^2 – 5x = -6.

Thêm vào cả hai vế số hạng mới là 25/4, ta có:

x^2 – 5x + 25/4 = -6 + 25/4.

Chuyển đổi phương trình thành dạng (x – 5/2)^2 = 1/4

Ta có:

(x – 5/2)^2 = 1/4.

Lấy căn bậc hai cả hai vế của phương trình, ta có:

x – 5/2 = ±1/2.

Do đó, phương trình x^2 – 5x + 6 = 0 có hai nghiệm là x = 2 hoặc x = 3.

Giải phương trình bậc 2 bằng đồ thị

Vẽ đồ thị của phương trình x^2 – 5x + 6, ta có:

Đồ thị của phương trình cắt trục hoành tại hai điểm (2, 0) và (3, 0), do đó phương trình x^2 – 5x + 6 = 0 có hai nghiệm là x = 2 hoặc x = 3.

Tổng kết

Trên đây là ba cách giải phương trình bậc 2 phổ biến nhất, bao gồm cách giải bằng công thức, cách giải bằng hoàn thành khối vuông và cách giải bằng đồ thị. Mỗi cách giải có những ưu điểm và hạn chế riêng, tùy vào tình huống cụ thể mà chúng ta có thể lựa chọn cách giải phù hợp nhất.

Câu hỏi thường gặp

  1. Phương trình bậc 2 là gì?
  • Phương trình bậc 2 là phương trình có dạng ax^2 + bx + c = 0, với a, b, c là các số thực và a khác 0.
  1. Công thức giải phương trình bậc 2 là gì?
  • Công thức giải phương trình bậc 2 là x = (-b ± √(b^2 – 4ac))/(2a).
  1. Hoàn thành khối vuông là gì?
  • Hoàn thành khối vuông là phương pháp giải phương trình bậc 2 bằng cách biến đổi phương trình thành dạng (x + b/2a)^2 = (b^2/4a^2) + d/a.
  1. Đồ thị của phương trình bậc 2 là gì?
  • Đồ thị của phương trình bậc 2 là một parabol, có hình dáng giống một chiếc chén mở.
  1. Có bao nhiêu nghiệm của phương trình bậc 2?
  • Phương trình bậc 2 có hai nghiệm, trừ khi delta (b^2 – 4ac) âm hoặc phương trình có nghiệm kép.
Rate this post

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *